Analisis Real

Bab 1
SISTEM BILANGAN REAL
* Sifat Aljabar
* Sifat Urutan
* Nilai Mutlak
* Sifat Kelengkapan
sebagai rujukan bisa di download file-file yang membahas tentang analisis real berikut ini
catatan barisan bilangan real.pdf
sistem bilangan real.ppt
bilangan real.pdf
analisis real.pdf
soal-soal barisan limit cauchy.pdf
sistem bilangan real dan fungsi.pdf
soal-soal deret bilangan real.pdf

1.1 Sifat Bilangan aljabar dari suatu bilangan real (R)
Dalam himpunan R dari bilangan real terdapat dua (2) operasi biner, yang disebut Penjumlahan dan Perkalian yang dinyatakan dalam simbol "+" (penjumlahan) dan "." (perkalian yang mempunyai sifat-sifat berikut:

Theorema 1 a. Buktikan bahwa jika z + a = a maka z = 0, dimana a, z bilangan real. Bukti: (z+a)+(-a)=a+(-a)(sifat A3) z+(a+(-a))=a+(-a)(sifat A2) z+0=0 (sifat A4) z=0 (sifat A3) terbukti z+a=a; maka z=0

b. jika u,b adalah anggota bilangan real, b#0 dan u.b=b ; maka u=1 pembuktian mengacu pada sifat (M4) (u.b).(1/b)=b.(1/b) kemudian kita ubah menurut sifat (M2) u.(b.1/b)=(b.1/b) setelah itu ingat pada sifat ini (M4) u.1=1 kemudian terbukti dengan menggunakan sifat (M3) u=1 terbukti

Theorema 2 Buktikan bahwa jika a + b = 0 maka b = (-a), dimana a, b bilangan real. Bukti: Karena a, b bilangan real maka berlaku Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real, sehingga b = 0 + b (sifat A3) = [(-a) + a] + b (sifat A4) = (-a) + [a + b] (sifat A2) = (-a) + 0 (hipotesis, ada di soal) = (-a) (sifat A3) Terbukti.

Teorema 3: jika a, b anggota bilangan Real, maka; (a). Persamaan a+x=b mempunyai penyelesaian tunggal x=(-a)+b (b). Jika a # 0 (a tidak sama dengan 0) persamaan mempunyai penyelesaian tunggal x = (1/a) . b Bukti: (a). Dengan (A2) (A4) & (A3) didapat a+((-a)+b)=(a+(-a))+b=0+b=b ax+b mempunyai penyelesaian x=(-a)+b Misal x1 juga penyelesaian, maka a+x1=b (A4) (-a)+(a+x1)=(-a)+b (A2) (-a+a)+x1 = (-a)+b (A4) 0+x1=(-a)+b) (A3) x1=(-a)+b terbukti

untuk soal b kerjakan seperti contoh soal a